Ángulos entre paralelas y una secante (Serg)

En esta última seccion se estudiarán las propiedades de dos o más rectas en un mismo plano, sus condiciones de paralelismo  y las propiedades de los ángulos que forman con rectas secantes, que se aplicarán al cálculo de los ángulos de los polígonos. Pero primero estableceremos los conceptos.

-Recta paralela:

Las rectas paralelas son aquellas líneas que mantienen una cierta distancia entre sí, y a pesar de prolongar su trayectoria hasta el infinito, nunca se encuentran o se tocan en ningún punto; es decir se entiende por rectas paralelas las que se hallan en un mismo plano, no presentan ningún punto en común y muestran la misma pendiente, o sea que no han de tocarse ni cruzarse, ni siquiera sus prolongaciones se cruzan, un claro ejemplo de esto son las vías del tren. Para dejar en claro su significación debemos dar un breve concepto de lo que es una recta; y esta es una serie consecutiva de puntos, que se sitúan todos ellos en una misma dirección, que se caracterizan por ser continua e infinita, es decir que no posee principio ni fin.

Entre las propiedades de una recta paralela están: simétrica, si una recta es paralela a otra, entonces esta será paralela a la primera; reflexiva, toda recta es paralela a si misma; corolario, todas aquellas rectas paralelas presentan una misma dirección; corolario de la p transitiva, dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí; y transitiva, si una recta es paralela a otra y a la misma vez a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta.

Un caso opuesto al paralelismo es la relación de perpendicularidad entre dos rectas, donde en cierto punto se dividen dando resultado cuatro ángulos restos, o sea se habla de cuatro ángulos de 90° cada uno de ellos; como ejemplo se esto podemos imaginarnos el cruce de dos calles donde se puede ver claramente los cuatros ángulos rectos que se forman en cada esquina.

-Recta perpendicular:

Además del plano y el punto (visto anteriormente aquí), la recta forma parte fundamental de la geometría y es uno de los entes más importantes de ella; una recta es una serie de puntos alineados es decir que van en una misma dirección, además van en sucesión y están caracterizados por ser continuos e infinitos, o sea que no tienen principio ni fin. Y cuando hablamos de rectas perpendiculares es un adjetivo que se utiliza para referirse a aquellas rectas que se hallan en un mismo plano formando así, cuatro ángulos rectos; en otras palabra las rectas paralelas aluden a dos restas secantes que forman cuatro ángulos congruentes o cuando al cortarse forman ángulos iguales de 90º.

Entonces, dos rectas que en un mismo plano se encuentran son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. Por otra parte en el caso de las semirrectas, la perpendicularidad se muestra al formarse los ángulos rectos, que por lo general con el mismo punto de partida o de origen. Y los planos y semiplanos, son perpendiculares en aquellos casos que se forman cuatro ángulos de 90º.

Las propiedades de las rectas perpendiculares son: propiedad simétrica, si una recta es perpendicular a otra, esta otra lo es con la primera; propiedad reflexiva, esta no se cumple en la perpendicularidad, o sea no es posible que una recta se perpendicular a si misma; y la propiedad transitiva tampoco se cumple, es decir que no es posible que al ser una recta perpendicular a otra, y esta otra a una tercera, la primera sea perpendicular a la tercera recta.

-Ángulos entre paralelas

Dos rectas que se cortan decimos que son secantes. Al cortarse determinan 4 ángulos, como puedes ver en la figura. Pero esos ángulos están relacionados entre sí, de modo que si conociéramos cuanto mide uno de ellos, podríamos determinar inmediatamente los otros tres. 

Según la posición de los ángulos con respecto a las rectas, reciben distintos nombres. Los llamamos ángulos opuestos por el vértice cuando comparten el vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro, como sucede en los ángulos A y C. Decimos que son ángulos adyacentes cuando tienen el vértice y un lado común y los otros lados tales que uno es prolongación del otro. Son adyacentes, por ejemplo, el A y el B.

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, a la que llamaremos transversal se forman 8 ángulos, como puedes ver en la figura. Estos ocho ángulos también guardan una estrecha relación entre sí, de modo que, como en el caso anterior, en cuanto conocemos uno de ellos podemos averiguar lo que valen los demás.

La posición relativa de los ángulos con respecto a las rectas hace que esos ángulos reciban unos nombres específicos. Así, llamamos ángulos correspondientes a los que están situados al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal. Son correspondientes, por ejemplo, el A y el E, o también el B y el F.

Llamamos ángulos alternos internos los que están a distinto lado de las paralelas y a distinto lado de la transversal. Son alternos internos el B y el H y también el C y el E.

Son ángulos alternos externos los que están en la parte exterior de las paralelas, a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.